容斥問題，是公考行測數(shù)量關(guān)系中�？嫉念}型。所謂容斥問題，本質(zhì)是考察對集合間關(guān)系的理解。常見的題型分為，兩者容斥，三者容斥和容斥極值。專家用兩大方法——圖示法和公式法，幫助考生精準(zhǔn)作答。

 

　　一、兩者容斥：

 

　　例：某班有60人，參加物理競賽的有30人，參加數(shù)學(xué)競賽的有32人，兩科都沒有參加的有20人。同時參加物理、數(shù)學(xué)兩科競賽的有多少人?

 

　　【解析】：從題干中得知，“物理競賽”和“數(shù)學(xué)競賽”兩個集合存在交叉關(guān)系，屬于容斥問題，不妨畫圖分析一下。用封閉曲線表示各個集合的位置關(guān)系，集合A表示參加物理競賽，B表示參加數(shù)學(xué)競賽，I表示全班，m表示都沒有參加的。如下圖，

 

　　設(shè)都參加的人為x，則有60=30+32-x+20，解得x=22(人)。

 

　　由上述解析過程可知，圖示法以直觀的方式體現(xiàn)數(shù)據(jù)間的運(yùn)算關(guān)系，公式法則需要與題干中的數(shù)據(jù)對應(yīng)，找到等量關(guān)系。每種方法都有各自適合的題干，本質(zhì)都是集合區(qū)域間的運(yùn)算關(guān)系。

 

　　二、三者容斥：

 

　　例：某專業(yè)有若干學(xué)生，現(xiàn)開設(shè)有甲、乙、丙三門選修課。有40人選修了甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，三門課程都選的有20人，三門課都未選的有2人。問該專業(yè)共有學(xué)生多少人?

 

　　【解析】

 

　　1：圖示法，畫出文式圖，將已知數(shù)據(jù)填入各個區(qū)域，如下圖。

 

 

　　三者容斥與二者容斥相比，題干數(shù)據(jù)更多，對應(yīng)計算關(guān)系更加復(fù)雜，考生應(yīng)注重公式的理解和數(shù)據(jù)的對應(yīng)，方能快速作答。

 

　　三、容斥極值：

 

　　例1：在100名學(xué)生中，體育愛好者68人，音樂愛好者46人，兩個都愛好的最少有多少人?

 

　　例2：小明、小紅、小哲三人參加一次考試，題目共有100道，現(xiàn)已知小明做對了68題，小紅做對了73道題，小哲做對了75道題，則三人都做對了至少多少道題?

 

　　例3：有45人參加四項比賽，統(tǒng)計參加人四個項目分別有38、40、32、35人參加，則至少有多少人四項都參加?

 

　　【解析】：容斥中的極值問題，所求為多個集合公共部分的最小值。對于此類題目直接套用公式：

 

　　n個集合交集的最小值=n個集合的和-(n-1)全集。

 

　　例1解答，68+46-100=14，都愛好的至少14人;

 

　　例2解答，68+73+75-2×100=16，都做對的至少16題;

 

　　例3解答，38+40+32+35-3×45=10，都參加的至少10人。

 

　　對于容斥極值問題，基本思路是利用公式進(jìn)行推導(dǎo)，常見題型中，則只需記住對應(yīng)的公式即可求解。