在行測(cè)工程問題中，有這樣一種題型，工作效率有正有負(fù)，交替合作，共同完成的問題。這類題型我們稱之為“青蛙跳井”問題，要想充分掌握，下面就跟著先來看一下這類題的出題方式是什么：

 

　　一、題型特征

 

　　例題1：一個(gè)水池有甲乙兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)丙出水管，單開甲管6小時(shí)注滿，單開乙管5小時(shí)注滿，單開丙管3小時(shí)放完。水池原來是空的，如果按甲乙丙的順序輪流開放三個(gè)水管，每輪中各水管均開放1小時(shí)，那么經(jīng)過多少小時(shí)后水池注滿?

 

　　很明顯這是一個(gè)交替合作完工的題目，那我們按照交替合作的步驟做一下這道題，首先設(shè)工作總量為特值，最小公倍數(shù)是30，甲效率5，乙6，丙10。第二步找最小循環(huán)周期，甲乙丙各一小時(shí)，一個(gè)循環(huán)周期的工作總量是多少?5+6-10=1，然后用30/1=30，3*30=90得90個(gè)小時(shí)后水池注滿。這個(gè)答案是錯(cuò)的，為什么呢?我們看剛才講的交替合作完工，甲一天乙一天工作的都是正效率，而剛才的這道題丙的效率是負(fù)效率。工作方式已經(jīng)不同，因此計(jì)算方法也會(huì)有所改變。區(qū)別在哪呢?首先要給大家引入一個(gè)模型，“青蛙跳井”模型。

 

　　二、模型解析

 

　　例題2：假設(shè)有一口井，井深20米，井底有只青蛙，每天跳5米，下滑2米。問第幾天可以跳出井口?

 

　　按照剛才的思路，20/3=6.....2因此是7天，但你要知道，第七天青蛙早就逃出去了。為什么呢?

 

　　大家要想明白一個(gè)問題，青蛙跳出井口的過程是上跳的過程，還是下滑的過程。青蛙最后是向上跳的過程中跳出井口的，還是跳得高度高于井口再下滑滑到井口出去的?一定是跳的過程中出去的，所以最后一次是沒有周期可以走的，不存在循環(huán)的。青蛙有可能已經(jīng)跳過井口，再滑下來，之后再跳一次嗎?不可能。因此當(dāng)上一個(gè)周期后，青蛙離井口的距離小于5米時(shí)，青蛙就立刻可以跳出去啦。所以我們要把他最后跳的5米預(yù)留出來，只有剩下的15米是在走循環(huán)的，15/3=5天，第6天的時(shí)候青蛙一跳直接就跳出來了。因此6天，就可以跳出來。而不是我們之前計(jì)算的7天。

 

　　我們?cè)谧鲞@類“青蛙跳井”的問題時(shí)，最核心的就是預(yù)留出這部分上跳的距離。我們預(yù)留的5是什么，是周期峰值，也就是一個(gè)循環(huán)周期中的數(shù)值最高點(diǎn)，青蛙跳井的問題我們已經(jīng)了解了，那么類比到工程問題也是一樣的。周期峰值是一個(gè)周期內(nèi)累加后最大的工作量。因此周期數(shù)=(工作總量-周期峰值)/周期工作量。之后的計(jì)算思路和交替合作完全相同。

 

　　三、總結(jié)回顧：

 

　　最初的那道例題：一個(gè)水池有甲乙兩個(gè)進(jìn)水管，一個(gè)丙出水管，單開甲管6小時(shí)注滿，單開乙管5小時(shí)注滿，單開丙管3小時(shí)放完。水池原來是空的，如果按甲乙丙的順序輪流開放三個(gè)水管，每輪中歌水管均開放1小時(shí)，那么經(jīng)過多少小時(shí)后水池注滿?

 

　　工作總量為30，甲效率5，乙6，丙-10,

 

　　周期峰值,5+6=11，周期數(shù)=(30-11)÷(4+6-10)=19

 

　　總時(shí)間為19×3+2=59小時(shí)

 

　　下面來總結(jié)一下“青蛙跳井”問題與普通交替合作問題有什么區(qū)別?普通交替都是正效率，而青蛙跳井是既有正效率又有負(fù)效率，這種問題則運(yùn)用到周期峰值，將總工作量減去周期峰值再除以周期工作量。掌握了這一部分內(nèi)容，就可以輕松解決這類問題。