代入排除法是指將選項(xiàng)的答案代入到題干當(dāng)中進(jìn)行符合性驗(yàn)證，不滿足題干條件的或者推出矛盾的即可排除，直到得到正確答案。數(shù)學(xué)運(yùn)算部分全部都是選擇題，而代入排除法是應(yīng)對選擇題的有效方法�？忌�需要注意的是，代入排除并不是機(jī)械地從左到右一個(gè)一個(gè)嘗試，它也是有一定技巧的。掌握了技巧，便可用最短的時(shí)間達(dá)到最高的正確率。

 

　　一、應(yīng)用環(huán)境

 

　　代入排除法廣泛運(yùn)用于年齡問題、剩余問題、不定方程問題、多位數(shù)問題、復(fù)雜的行程問題等。

 

　　二、理論講解

 

　　代入排除法包括兩類，分別是：直接代入排除和選擇性代入排除。

 

　　1.直接代入排除：根據(jù)題干要求按順序代入。如果題目是求最大值或者最小值，求最大值就從最大的選項(xiàng)開始嘗試，求最小值就從最小的選項(xiàng)開始嘗試。如果題目不是求最大值或者最小值，大家可以選擇從數(shù)值居中的選項(xiàng)開始代入，如果滿足則得到答案，如果不滿足，我們再根據(jù)代入項(xiàng)與正確答案之間的差距選擇更大的或者更小的選項(xiàng)代入。

 

　　2.選擇性代入排除：先根據(jù)奇偶性、整除性、尾數(shù)性、余數(shù)性等數(shù)的特性進(jìn)行篩選，再使用代入排除。

 

　　三、例題精講

 

　　1.某商品編號是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有五個(gè)三位數(shù)：126、918、574、320、694，其中每一個(gè)數(shù)與商品編號恰好都有一個(gè)數(shù)字在同一個(gè)數(shù)位上。這個(gè)商品編號是()。

 

　　A.162 B.924 C.530 D.328

 

　　【解析】選擇B。此題直接采用代入排除法。A項(xiàng)，題干中給出的五個(gè)三位數(shù)中的個(gè)位數(shù)均不是2，排除A。C項(xiàng)，題干中給出的五個(gè)三位數(shù)中的十位數(shù)字均不是3，排除C。D項(xiàng)，題干要求每一個(gè)數(shù)與商品編號恰好都有一個(gè)數(shù)字在同一個(gè)數(shù)位上，在給出的的五個(gè)三位數(shù)中，320與D項(xiàng)328有兩個(gè)數(shù)字相同，排除D。故選擇B。

 

　　2.已知甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書?

 

　　A.75 B.87 C.174 D.67

 

　　【解析】選擇B。根據(jù)整除特性知，甲的書有13%是專業(yè)書，說明甲的非專業(yè)書占甲的1-13%=87%，所以甲的書是100的倍數(shù)，非專業(yè)書是87的倍數(shù)，排除A、D。乙的書有12.5%= 是專業(yè)書，所以乙的書是8的倍數(shù)。代入選項(xiàng)，如果甲的非專業(yè)書有174本，那么甲的書有200本，則乙有60本，不是8的倍數(shù)，與已知條件矛盾，故排除C。選擇B。

 

　　3.有四個(gè)學(xué)生恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，他們的年齡相乘等于93024，問其中最大的年齡是多少歲?

 

　　A.16 B.18 C.19 D.20

 

　　【解析】選擇C。利用尾數(shù)的性質(zhì)可知，四個(gè)學(xué)生年齡的乘積是93024，尾數(shù)是4。因?yàn)?或0乘以任何數(shù)其個(gè)位數(shù)字均為5或0，所以四個(gè)學(xué)生的年齡尾數(shù)都不可能為0或者5。D項(xiàng)的尾數(shù)是0，排除D。代入A項(xiàng)，如果最大年齡是16歲，那么第二大的人是15歲，排除A。代入B項(xiàng)，如果最大年齡是18歲，那么最小年齡為15歲，排除B。選擇C。