行測(cè)備考中，高深的理科題叫人頭大，比如行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、容斥問(wèn)題、排列組合問(wèn)題、概率問(wèn)題……行程問(wèn)題中有一個(gè)經(jīng)典題型——牛吃草，要想掌握這類(lèi)題型的技巧并不難，現(xiàn)在教你一招，輕松解決牛吃草問(wèn)題。

 

　　一、問(wèn)題描述。

 

　　牛吃草問(wèn)題又稱(chēng)為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓問(wèn)題，草在不斷的生長(zhǎng)且生長(zhǎng)的速度固定不變，牛在不斷的吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要不同的時(shí)間，給出牛的數(shù)量，求時(shí)間問(wèn)題。

 

　　例1：牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都在勻速的生長(zhǎng)。這片草可供10頭牛吃20天，或者15頭牛吃十天，問(wèn)：可供25頭牛吃幾天?

 

　　A.4天 B.5天 C.6天 D.7天

 

　　對(duì)于這種問(wèn)題我們應(yīng)該怎么去進(jìn)行思考和解答呢?我們想象一下，牛在不停的吃草，草也在不停的，如果是平面模型，不好去研究與解題，不妨試試把平面二維的模型換成一維的坐標(biāo)模型去研究，我們把草場(chǎng)原有的草量設(shè)為M，有N頭牛，草自然增長(zhǎng)的速度單位時(shí)間為X，一頭牛單位時(shí)間吃草量為1.這個(gè)時(shí)候大家對(duì)這個(gè)題型熟不熟悉呢?

　　其實(shí)牛吃草模型不僅僅是這一種題型，接下來(lái)我們就一個(gè)個(gè)開(kāi)始研究。

 

　　二、常見(jiàn)題型

　　例2.由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的長(zhǎng)不僅不生長(zhǎng)，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或者可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天?

 

　　A.4    B.5     C.6     D.7

　　3. 極值型牛吃草。要想草吃不完，最多放多少頭牛。

 

　　例3.牧場(chǎng)上有一片青草，每天牧草都在勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，最多能放多少頭牛?

 

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　到這相信大家對(duì)牛吃草問(wèn)題掌握的都比較好了，那么請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題，牛吃草一定要有牛和草嗎?不是的，牛和草知識(shí)問(wèn)題中的兩個(gè)代名詞，用其他事物也可代替。例如：

 

　　例4.某演唱會(huì)檢票前若干分鐘就有觀(guān)眾開(kāi)始排隊(duì)等候入場(chǎng)，而每分鐘來(lái)的觀(guān)眾人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候隊(duì)伍消失，若同時(shí)開(kāi)4個(gè)入場(chǎng)口需50分鐘，若同時(shí)開(kāi)6個(gè)入場(chǎng)口則需30分鐘。問(wèn)如果同時(shí)開(kāi)7個(gè)入場(chǎng)口需幾分鐘?

 

　　A.18分鐘    B.20分鐘     C.22分鐘     D.25分鐘