余數(shù)問題在行測考試中考察頻率都非常高，而且以不同的形式考察，比如說對(duì)余數(shù)基本定義的考察，以及同余數(shù)特性題型的考察。掌握好解余數(shù)問題的一些技巧，對(duì)考生來說至關(guān)重要。今天主要來說說中國剩余定理的解題方法。中國剩余定理有著千年的文化歷史，早在春秋時(shí)期就出現(xiàn)過，是我國悠久歷史的象征，中國剩余定理是一個(gè)大的數(shù)學(xué)體系，而今天主要是學(xué)習(xí)現(xiàn)有的公職類考試中常見題型的考察形式，以及解題方法。

 

　　一、什么是中國剩余定理：

 

　　中國剩余定理最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中，又名物不知數(shù)問題。今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二(除以3余2)，五五數(shù)之剩三(除以5余3)，七七數(shù)之剩二(除以7余2)，問物幾何?”這個(gè)問題稱為“孫子問題”，后經(jīng)宋朝人傳入西方，引起西方廣大關(guān)注，以至于后來該問題的一般解法國際上稱為“中國剩余定理”。

 

　　二、中國剩余定理的通用形式：

 

　　M除以A得到余數(shù)a;

 

　　M除以B得到余數(shù)b;

 

　　M除以C得到余數(shù)c;

 

　　求M為多少?

 

　　三、中國剩余定理的解法:

 

　　1.余同加余：

 

　　M÷3…1

 

　　M÷4…1

 

　　當(dāng)M除以不同的除數(shù)得到余數(shù)相同時(shí)，此時(shí)M的值為除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)加一，如下： M=12N+1

 

　　2.和同加和：

 

　　M÷3…2

 

　　M÷4…1

 

　　當(dāng)M除以不同的除數(shù)得到余數(shù)與除數(shù)的加和相同時(shí)，此時(shí)M的值為除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)加上余數(shù)與除數(shù)的相應(yīng)的和，如下： M=12N+5

 

　　3. 差同減差：

 

　　M÷5…2

 

　　M÷4…1

 

　　當(dāng)M除以不同的除數(shù)得到除數(shù)與余數(shù)的差相同時(shí)，此時(shí)M的值為除數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)減去除數(shù)與余數(shù)的差，如下： M=12N-3

 

　　4. 逐步滿足法：

 

　　根據(jù)條件從除數(shù)最小的式子用數(shù)逐步滿足題目要求，試探的找出答案。

 

　　5. 帶入排除法：

 

　　將答案依次帶到題目中，判斷那個(gè)選項(xiàng)符合要求。

 

　　四、例題精講

 

　　【例題1】一個(gè)小于200數(shù)，它除以11余8，除以13余10，那么這個(gè)數(shù)是多少( B )。

 

　　A.118 B.140 C.153 D.162

 

　　【答案】B。 根據(jù)題意同意數(shù)除以不同除數(shù)，但他們的除數(shù)和余數(shù)的差相同都為3，屬于差同減差，所以這個(gè)數(shù)為143N-3。同時(shí)這個(gè)數(shù)小于200，所以當(dāng)N為1時(shí)，所以這個(gè)數(shù)為140。故選B。

 

　　【例題2】哥三個(gè)數(shù)的自然數(shù)P滿足：除以7余2，除以6余2，除以5余2，則符合條件的自然數(shù)P有( C )。

 

　　A.2 B.3 C.4 D.5

 

　　【答案】C。 根據(jù)題意余數(shù)都相同，屬于余同加余，屬于這個(gè)三位數(shù)為210N+2，由題意可得N大于等于1小于等于4時(shí)，均滿足題意。故選C。

 

　　對(duì)于中國剩余定理的題型，其實(shí)難度不大，考查的題型用文章中提到的5種方法就可以解決，關(guān)鍵還在于同學(xué)們平時(shí)要多加練習(xí)，這樣才能把方法用的熟練，在考試中才能更快速的求解。