行測(cè)考試中經(jīng)常遇到排列組合的相關(guān)問(wèn)題，其中一類較為特殊的題型在實(shí)際解題過(guò)程中就需要結(jié)合隔板模型來(lái)分析加以解決。但是不少同學(xué)對(duì)于隔板法的運(yùn)用并不是很了解。接下來(lái)就關(guān)于隔板法的相關(guān)知識(shí)給各位同學(xué)簡(jiǎn)單分析，希望能對(duì)解題有所幫助!

 

　　一、什么是隔板法?

 

　　隔板法是組合數(shù)學(xué)的方法，用來(lái)處理n個(gè)無(wú)差別的球放進(jìn)k個(gè)不同的盒子的問(wèn)題(分對(duì)問(wèn)題)。隔板法與插空法的原理一樣。

 

　　原理介紹：

 

　　如現(xiàn)在有10個(gè)球，要放進(jìn)3個(gè)盒子里，每個(gè)盒子至少都要放一個(gè)，有多少種分法?(“至少分一”是隔板模型的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)法)。

 

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　　實(shí)際操作上只需2個(gè)板子，就可把10個(gè)球被隔開(kāi)成3個(gè)部分，具體如下操作

 

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　　●|●●●●|●●●●●;●|●●●●●|●●●●;●|●●●●●●|●●●;......

 

　　如此類推，10個(gè)球放進(jìn)3個(gè)盒子的方法總數(shù)相當(dāng)于從9個(gè)空隙中任意選取兩個(gè)并用板子隔開(kāi)，結(jié)合組合問(wèn)題可得總的方法數(shù)為：

 

　　由此可以得到：將n個(gè)球放入m個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)的方法數(shù)為：

 

　　二、例題詳解：

 

　　【例1】將8個(gè)相同的蘋果，分給3個(gè)學(xué)生，每人至少分一個(gè)，有多少種分法?

 

　　A.20 B.21 C.28 D.30

 

　　解析：題目意思是將8個(gè)相同的元素，分成3堆，每堆至少分一個(gè)，是標(biāo)準(zhǔn)隔板模型，根據(jù)公式得，種方法，故選B。

 

　　【例2】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料，一共有多少種不同的發(fā)放方法?

 

　　A.7 B.9 C.10 D.12

 

　　解析：根據(jù)題目的問(wèn)法來(lái)看，此題并非隔板模型的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)法，如果用隔板法解題，就需要轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)法，所以可向每個(gè)部門先分8份，分去3×8=24份。則剩余6份學(xué)習(xí)材料，就可以轉(zhuǎn)化為：6份材料分給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少分一個(gè)，因此根據(jù)公式得，種分法，選擇C項(xiàng)。

 

　　【例3】小李年底準(zhǔn)備了14箱相同的禮品，打算在過(guò)年時(shí)候送給父母、叔叔、表兄、表妹四家，已知父母分得的數(shù)量不少于4箱，叔叔家不少于3箱，表兄家不少于1箱，表妹家可有可無(wú)，把所有禮品分完有多少種分法?

 

　　A.84 B. 85 C.86 D.87

 

　　解析：此題也并非隔板模型的標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)法，其中還有可有可無(wú)的分法。但是同樣可以用隔板分析。先將禮品分3箱給父母、分2箱給叔叔，并且項(xiàng)表妹家借一箱。剩下10箱分給4家，每家至少分一箱有種分法。

 

　　通過(guò)以上原理及例題的講解大家應(yīng)該明白，隔板法其實(shí)就是按要求將元素分堆的過(guò)程，在聯(lián)想插空法的基本思路就比較清晰了。提醒大家實(shí)際在做題過(guò)程中也應(yīng)當(dāng)注意將題中的問(wèn)法轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)法即可輕松解答。