行測(cè)題目中，有一種計(jì)數(shù)問(wèn)題，將整體按照幾種屬性進(jìn)行分類，而我們?cè)谟?jì)算整體總數(shù)時(shí)，并不能盲目的將所有屬性內(nèi)的個(gè)數(shù)進(jìn)行相加計(jì)算。原因在于，劃分屬性時(shí)，有的元素可能被重復(fù)計(jì)數(shù)，而有的元素并未考慮到。舉個(gè)例子，如果按照興趣愛好，喜歡籃球和喜歡足球這兩個(gè)屬性將全班人數(shù)進(jìn)行劃分，此時(shí)不難發(fā)現(xiàn)，全班人數(shù)并不等于喜歡籃球和喜歡足球的人數(shù)之和。

　　在行測(cè)中，我們將此類問(wèn)題稱作容斥問(wèn)題，是一類比較簡(jiǎn)單的題型，常見的題型有兩者容斥、三者容斥以及容斥極值三類。常用的解題方法有兩種，一是文氏圖法，直接用圖形將所給數(shù)據(jù)和所求表示出來(lái)，比較簡(jiǎn)單直接;二是公式法，直接套用公式進(jìn)行解題。

　　一、兩者容斥

　　利用兩種屬性將總數(shù)進(jìn)行分類的計(jì)數(shù)問(wèn)題，可分別用A，B表示屬性，I表示總數(shù)，M表示兩個(gè)屬性都未包含的部分，則可以得到，該公式可直接套用。

　　【例1】某班有36個(gè)同學(xué)在一項(xiàng)測(cè)試中，答對(duì)第一題的有25人，答對(duì)第二題的人有23人，兩題都答對(duì)的有15人，問(wèn)多少個(gè)同學(xué)兩道題都沒有答對(duì)?

　　A、2 B、3 C、4 D、5

　　【答案】B。

　　【解析】該題用答對(duì)第一題和答對(duì)第二題這兩個(gè)屬性對(duì)全班進(jìn)行劃分，將答對(duì)第一題看作A，答對(duì)第二題的看作B，則可直接利用公式，設(shè)都沒答對(duì)的的人數(shù)為x，得到25+23-15+x=36，進(jìn)行求解，x=3，故選B。

　　二、三者容斥

　　相對(duì)兩者容斥而言復(fù)雜一點(diǎn)，利用三種屬性將總數(shù)進(jìn)行分類的計(jì)數(shù)問(wèn)題，可分別用A，B，C表示屬性，I表示總數(shù)，M表示三個(gè)屬性都未包含的部分，則可以得到，該公式可直接套用。

　　【例2】某大學(xué)有外語(yǔ)教師120名，其中教英語(yǔ)的有50名，教日語(yǔ)的有45名，教法語(yǔ)的有40名，有15名既教英語(yǔ)又教日語(yǔ)，有10名既教英語(yǔ)又教法語(yǔ)，有8名既教日語(yǔ)又教法語(yǔ)，有4名英語(yǔ)、日語(yǔ)和法語(yǔ)這三門都教，則這三門課都不教的外語(yǔ)教師有多少名?

　　A、11 B、12 C、13 D、14

　　【答案】D。

　　【解析】該題用教英語(yǔ)、日語(yǔ)以及法語(yǔ)這三個(gè)屬性對(duì)全校外語(yǔ)老師進(jìn)行劃分，將教英語(yǔ)的看作A，教日語(yǔ)的看作B，教法語(yǔ)的看作C，則可直接利用公式，設(shè)三門都不教的教師人數(shù)為x，得到50+45+40-15-10-8+4+x=120，進(jìn)行求解，x=14，故選D。

　　三、容斥極值

　　在容斥問(wèn)題中，研究屬性之間交集的最大值和最小值。兩者容斥中，

　　【例3】某�，F(xiàn)共有100個(gè)學(xué)生，其中音樂(lè)愛好者有86人，體育愛好者有75人，舞蹈愛好者有52人，那么以上三者都愛好的人最多有多少人?最少有多少人?

　　A、52，10 B、52，13 C、86，52 D、86，41

　　【答案】B。

　　【解析】當(dāng)三個(gè)愛好中，人數(shù)最少的舞蹈愛好者52人對(duì)于其他兩個(gè)愛好都喜歡的時(shí)候，三者都愛好的人數(shù)最多，為52人。而三者都愛好的最小值可直接帶入公式進(jìn)行計(jì)算，。故選B。

　　以上即是容斥問(wèn)題考查時(shí)會(huì)遇到的基本形式，套用公式直接進(jìn)行解題，如果遇到無(wú)法用公式的，則通過(guò)文氏圖即可。這類題目，都是比較簡(jiǎn)單的題目。不僅僅要會(huì)做，還需要在練習(xí)的過(guò)程中，提高對(duì)公式的熟悉以及計(jì)算速度。