排列組合問題一直以來是公務(wù)員考試行測中的重點(diǎn)，題目生動(dòng)有趣，題型多種多樣，考法靈活，不易掌握。今天遼寧公務(wù)員考試網(wǎng)就帶大家一起來攻克一種看上去復(fù)雜，掌握要領(lǐng)后實(shí)則很簡單的方法--利用隔板模型解決排列組合問題。

　　什么是隔板模型

　　把n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對象，每個(gè)對象至少 分1個(gè)元素，問有多少種不同的分法?比如8個(gè)橘子分給3個(gè)不同的小朋友，每個(gè)小朋友至少分1個(gè)，我們就相當(dāng)于先把8個(gè)橘子擺在那里，然后用隔板去插空，2個(gè)隔板就可以分成3堆，因?yàn)橹辽倜咳?個(gè)，所以橘子兩邊的空不能插，所以相當(dāng)于7個(gè)空無順序的插2塊隔板，為C72種方法。我們可以直接采用“隔板法”得出結(jié)論，是共有種方法。

　　隔板模型使用的條件

　　根據(jù)上述定義的分析，我們不難分析出隔板模型的三個(gè)必要條件：

　　1、被分配的元素，大小、顏色等要完全相同;

　　2、要分配的對象之間有差異，每個(gè)對象都要分到，而且至少一個(gè);

　　3、所有元素必須分完，不能夠有剩余。

　　如果想利用隔板模型，上述三個(gè)條件缺一不可,如果我們看到題目相似，但不完全是這三個(gè)條件，我們需要將題目中的條件轉(zhuǎn)換為符合這三條才能夠使用隔板模型的公式解決問題。

　　下面我們根據(jù)幾個(gè)例題，來看一下這種類型的題目具體怎么出題，能做怎樣的變形。

　　隔板模型的應(yīng)用例題

　　【例題1】單位訂購了9臺(tái)同一型號的新電腦，準(zhǔn)備分給3個(gè)不同部門，如果每個(gè)部門至少分得1臺(tái)電腦，問一共有多少種分配方法?

　　A.15 B.28 C.56 D.84

　　【解析】這里的9臺(tái)電腦我們默認(rèn)是相同的，要分發(fā)的部門是不相同的，而且每個(gè)部門至少一個(gè)，完全符合我們的隔板模型的條件，所以直接套用公式，所以選擇B選項(xiàng)。

　　【例題2】單位訂購了10臺(tái)同一型號的新電腦，準(zhǔn)備分給3個(gè)不同部門，甲部門至少分得1臺(tái)，乙部門至少分得2臺(tái)，丙部門至少分得3臺(tái)，問一共有多少種分配方法?

　　A.15 B.6 C.21 D.10

　　【解析】這里的9臺(tái)電腦我們默認(rèn)是相同的，要分發(fā)的部門是不相同的，我們想用隔板模型，但是發(fā)現(xiàn)隔板模型中的“每個(gè)對象至少 1 個(gè)元素”并不滿足，所以我們想用隔板模型的話，就要把題干變成我們需要的條件，既然甲乙丙都要分得，只是數(shù)量從至少1變成了至少2或3，那我們?yōu)榱俗屗麄兌际侵辽俜值?臺(tái)，不妨先給乙1臺(tái)，給丙2臺(tái)，這樣就還剩9-1-2=6臺(tái)電腦分給甲乙丙三個(gè)部門，每個(gè)部門至少1臺(tái)，完全符合隔板模型的公式了，可以套用公式為，所以選擇D選項(xiàng)。

　　【例題3】單位訂購了9臺(tái)同一型號的新電腦，準(zhǔn)備分給3個(gè)不同部門，不要求每個(gè)部門都分配到新電腦，問一共有多少種分配方法?

　　A.70 B.126 C.55 D.75

　　【解析】同以上兩個(gè)題目，這道題目依然滿足這里的9臺(tái)電腦是相同的，要分發(fā)的部門是不相同的，我們還是想用隔板模型，但是發(fā)現(xiàn)隔板模型中的“每個(gè)對象至少 1 個(gè)元素”還是不滿足，而是不要求每個(gè)部門都分配到新電腦，所以我們想用隔板模型的話，還得把條件變成每個(gè)部門至少分1臺(tái)，那我們可以這樣想，我們假設(shè)先跟每個(gè)部門都借1臺(tái)新電腦，那我們就有9+1+1+1=12臺(tái)電腦了，這樣我們在分配的時(shí)候起碼要把借每個(gè)部門的還給他們，那么題目就轉(zhuǎn)化成了有14臺(tái)相同電腦分給三個(gè)不同部門，每個(gè)部門至少1臺(tái)，符合隔板模型的公式了，可以套用公式為，所以選擇C選項(xiàng)。

　　通過以上三道比較有代表性的題目我們發(fā)現(xiàn)，想用隔板模型，條件一個(gè)不能少，沒有條件不管是先給，還是先借，都要?jiǎng)?chuàng)造條件也得拿下這類題目，小伙伴們快去找一些類似題目鞏固練習(xí)吧，教育希望今天的分享對大家備考能有所幫助，祝大家考試順利。