近年來，行測對于知識點的考察絕對不再僅僅局限于表面上的公式的基本運用，在當(dāng)今的公考中更多的測查考生的一個理解與靈活運用能力，而對于行測中經(jīng)常出現(xiàn)的一類問題-容斥問題，我們現(xiàn)如今的考點也已經(jīng)從基本公式向著更多的變形考點去延伸，遼寧公務(wù)員考試網(wǎng)給大家?guī)�來的是關(guān)于利用方程思想解決容斥“最值”問題的基本方法。

　　一、 容斥問題基本公式

　　二者容斥：I=A+B-A∩B+m

　　三者容斥：I=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+m

　　二、 容斥“最值”問題的題型特征：

　　1. 區(qū)域出現(xiàn)重疊;

　　2. 出現(xiàn)“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字眼。

　　三、經(jīng)典例題

　　例1. 有100人參加運動會的三個比賽項目，每人至少參加一項，其中未參加跳遠的有50人，未參加跳高的有60人，未參加賽跑的有70人。那么至少有()人參加了不止一個項目的比賽。

　　A.7 B.10 C.15 D.20

　　【答案】B。解析：設(shè)參加兩項的有x人，參加三項的有y人，則參加不止一項的為x+y人。根據(jù)容斥原理可得：50+40+30-x-2y=100，則x+2y=20。題目要求是x+y盡可能小，根據(jù)x+2y=(x+y)+y，要想保證x+y盡可能小，那么y要盡可能大，又因為x+2y等于定值，所以要想y盡可能大，則x盡可能小，x最小為0，此時y最大為10，此時x+y取得最小值為0+10=10，所以答案為B。

　　例2. 同學(xué)們參加周末興趣小組，每個小組各有50人參加，已知音樂和美術(shù)都參加的有20人，體育和美術(shù)都參加的有12人，音樂和體育都參加的有15人，問只參加一個興趣小組的最少有多少人?

　　A.3 B.56 C.92 D.103

　　【答案】B。解析：設(shè)參加三個興趣小組的人為x人，只參加一個興趣小組的有y人，有y=(50-20-12+x)+(50-12-15+x)+(50-20-15+x)，y=56+3x，要想y最小，即讓x最小，x最小為0，此時y取得最小值為56。

　　例3. 某學(xué)校五年二班參加語文、數(shù)學(xué)、英語三科考試，語文90分以上的有21人，數(shù)學(xué)有19人，英語有20人，語文數(shù)學(xué)都在90分以上的有9人，數(shù)學(xué)英語在90分以上的有7人，語文英語都在90分以上的有8人，另外有5人三科都在90分以下，這個班最多有多少人?

　　A.47 B.48 C.49 D.50

　　【答案】B。解析：分別用A、B、C代表語文、數(shù)學(xué)和英語90分以上的人，則有A=21,B=19,C= 20,, A∩B=9,B∩C=7,.A∩C=8,m=5記A∩B∩C為x，根據(jù)容斥問題基本公有則有：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+x+5=I，整理得I=41+x，要想I最大，即讓x最大，A∩B、B∩C、A∩C三者交集的最大值為7，所以x最大取值為7，此時I取得最大值為41+7=48，故答案為B。

　　正所謂學(xué)則變，變則通，希望大家在以后的學(xué)習(xí)中碰到容斥“最值”問題能夠做到靈活應(yīng)對，以上就是教育為大家?guī)�來的關(guān)于方程思想解決實際容斥問題的基本方法。