在行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，數(shù)量關(guān)系讓很多考生望而卻步，在此遼寧公務(wù)員考試網(wǎng)將其中難度較高的不定方程類題目的技巧進(jìn)行講解。

　　一、認(rèn)識(shí)什么是不定方程

　　未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，例如3a+5b=82。那什么是獨(dú)立方程，指的是“不能通過未知數(shù)系數(shù)變化變成同一個(gè)方程的，就是獨(dú)立方程，如果能通過未知數(shù)系數(shù)變化變成同一個(gè)方程的，那就是同一個(gè)方程”，例如3a+5b=82，與6a+10b=164。這個(gè)方程組其實(shí)就是一個(gè)方程，滿足兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)，大于方程的個(gè)數(shù)，是不定方程。今天教育主要就是帶著大家來思考和學(xué)習(xí)一下如何去求解這些不定方程，理論上對(duì)于不定方程會(huì)有無數(shù)組解，但是在考試題目中，都會(huì)隱藏一個(gè)條件，就是兩個(gè)解都是正整數(shù)，我們探究的還是如何去求正整數(shù)解。

　　二、同余特性兩條性質(zhì)：

　　余數(shù)的和決定和的余數(shù);余數(shù)的積決定積的余數(shù)。什么意思呢，就是說兩個(gè)數(shù)余數(shù)的和加起來會(huì)與這個(gè)兩個(gè)數(shù)和的余數(shù)相同;兩個(gè)數(shù)余數(shù)的積會(huì)與這兩個(gè)數(shù)積的余數(shù)相同。

　　三、例題展示

　　例1：已知a、b均為正整數(shù)，求4a+5b=54中a為多少?

　　A.11 B.10 C.9 D.8

　　【解析】答案A。要想求出a，根據(jù)我們以往的思想肯定得消元，消掉其中一個(gè)未知數(shù)，直接俄消除不可能，這樣我們就可以根據(jù)同于特性來構(gòu)造另一個(gè)方程，我們就要把這里邊的另一個(gè)未知數(shù)5b消掉，那么，除以5才能把其消掉。我們先來看除以5這種情況:5b ÷5余數(shù)是0，54÷5余數(shù)也是4，利用同余特性余數(shù)的和決定和的余數(shù)，4a÷5余數(shù)應(yīng)為4，再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù)，就得到了a÷5余4。當(dāng)a=1、6、11時(shí)，b=10、6、2。結(jié)合選項(xiàng)，所以a正確取值為11。答案A。

　　例2：7a+8b=135，已知a，b為正整數(shù)，且a>b，則a-b=( )

　　A.12 B.13 C.14 D.15

　　【解析】答案D。求a的值，就要消掉8b這一項(xiàng)。8b除以8余0 ,而135÷8余7，利用同余特性余數(shù)的和決定和的余數(shù)， 7a÷8余數(shù)為7，再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù)，得到a÷8余1。求b的值就要消掉7a，7a ÷7余數(shù)為零，135÷7余數(shù)為2，根據(jù)同余特性余數(shù)的和決定和的余數(shù)，8b ÷7余數(shù)為2，再利用余數(shù)的積決定積的余數(shù)，我們得到b÷7余數(shù)為2。那么先來看a，正整數(shù)范圍內(nèi)第一個(gè)÷8余數(shù)為1的數(shù)，而題干要求a大于b，而1是最小的正整數(shù)，因此a不能等于1 。下一個(gè)÷8余1的數(shù)為9，再來看b，正整數(shù)范圍內(nèi)第一個(gè)除以7余2的數(shù)是2，但此時(shí)a=9，b=2并不滿足方程。所以a再取÷8余1為17，若b=2，此時(shí)剛好滿足方程且a>b。此時(shí)a-b等于15,選擇D。