一、題型特征

 

　　已知多個數(shù)的和一定，求其中某數(shù)最值的問題。

 

　　二、解題原則及方法

 

　　求某個量的最大值，其他量應盡可能小。

 

　　求某個量的最小值，其他量應盡可能大。

 

　　三、刷題鞏固

 

　　【例1】一次數(shù)學考試滿分為100分，某班前六名同學的平均分為95分，排名第六的同學得86分，假如每個人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學最少得多少分？

 

　　A.94

 

　　B.97

 

　　C.95

 

　　D.96

 

　　答案：D

 

　　【解析】要使排名第三的同學得分最少，則應使其他同學得分盡量多，前兩名同學最多分別得100分和99分。設排名第三的同學最少得x分，則排名第四、五名的同學最多分別得x-1，x-2分，有100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=95×6，解得x=96，故排名第三的同學最少得96分。

 

　　規(guī)律總結：根據(jù)解題原則確定不了具體量的值，可以設未知數(shù)列方程求解。

 

　　【例2】六一兒童節(jié)期間，100名幼兒園學生參加5項活動，參加人數(shù)最多的活動人數(shù)不超過參加人數(shù)最少活動人數(shù)的2倍，則參加人數(shù)最少的活動最少有多少人參加?

 

　　A.10

 

　　B.11

 

　　C.12

 

　　D.13

 

　　答案：C

 

　　【解析】設參加人數(shù)最少的活動有x人，則參加人數(shù)最多的活動人數(shù)為2x人，要想?yún)⒓尤藬?shù)最少的活動人數(shù)最少，則參加其他項目的人要盡可能多，那么參加其他三項活動的人數(shù)也可均為2x，則有2x×4+x=100，解得x=11.X，向上取整可得x=12，故參加人數(shù)最少的活動最少有12人參加。

 

　　規(guī)律總結：根據(jù)方程求解時，求出的數(shù)不是整數(shù)，問最小(至少)，向上取整。

 

　　【例3】植樹節(jié)來臨之際，120人參加義務植樹活動，共分成人數(shù)不等且每組不少于10人的六個小組，每人只能參加一個小組，則參加人數(shù)第二多的小組最多有（   ）人。

 

　　A.32

 

　　B.34

 

　　C.36

 

　　D.38

 

　　答案：C

 

　　【解析】和一定，要使第二多的小組的人數(shù)盡量多，則其他小組的人數(shù)應盡可能少，設參加人數(shù)第二多的小組有x人，如下：

 

 

　　則有(x+1)+x+13+12+11+10=120，解得x=36.5，因所求為整數(shù)，且為最多，故向下取整，即參加人數(shù)第二多的小組的人數(shù)最多有36人。

 

　　規(guī)律總結：根據(jù)方程求解時，求出的數(shù)不是整數(shù)，問最多(最大)，向下取整。