其實，在數(shù)量關(guān)系解題中，不乏一些巧妙的思想與方法，比如說，整除思想，它既可以抓住一個數(shù)字特征解題，又可以抓住一句話解題，大大提高了解題效率，縮短了運算時間。下面，就此思想為廣大考生進行詳細介紹。

 

　　一、何為整除思想

 

　　所謂整除思想，指的是通過題干中所給的信息，抓住數(shù)字特征，判斷結(jié)果應(yīng)具備的整除特性，從而排除錯誤選項的一種思想。

 

　　比如說，張三家養(yǎng)了一群豬，其中八分之三是黑毛豬，問張三家共有多少頭豬？有黑毛豬多少頭？我們可以抓住題目中的特征符號—分數(shù)，張三家八分之三是黑毛豬，所以豬的總數(shù)能被8整除，黑毛豬數(shù)量能夠被3整除。

 

　　二、應(yīng)用整除思想

 

　　1.文字描述整除：明顯的整除字眼、出現(xiàn)“每”“平均”“倍數(shù)”

 

　　【例1】單位安排職工到會議室聽報告，如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有座位；如果每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅，聽報告的職工有多少人？

 

　　A.128

 

　　B.135

 

　　C.146

 

　　D.152

 

　　解析：根據(jù)“每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅”可知，聽報告的職工人數(shù)能被5整除，故選擇B。

 

　　【例2】一個旅游團租車出游，平均每人應(yīng)付車費40元。后來又增加了7人，這樣每人應(yīng)付的車費是35元，租車費是多少？

 

　　A.2000元

 

　　B.1960元

 

　　C.1900元

 

　　D.1850元

 

　　解析：根據(jù)“平均每人應(yīng)付車費40元”可知，租車費能被40整除，排除D選項；又根據(jù)“這樣每人應(yīng)付的車費是35元”可知，租車費能被35整除，只有選項B。

 

　　2.數(shù)據(jù)體現(xiàn)整除：出現(xiàn)分數(shù)、百分數(shù)、比例等

 

　　【例1】有父子5人，年齡和為79歲，長子的年齡比父親的二分之一少7歲，次子年齡的3倍比父親少3歲，三子年齡的6倍比父親多6歲，幼子的年齡是父親的二十一分之一。則父親今年多少歲？

 

　　A.36

 

　　B.42

 

　　C.48

 

　　D.56

 

　　解析：根據(jù)“長子的年齡比父親的二分之一少7歲”，“幼子的年齡是父親的二十一分之一”可知，父親的年齡既能被2整除又能被21整除，即能被42整除，故選擇B。

 

　　【例2】在一次有四個局參加的工作會議中，土地局與財政局參加的人數(shù)比為5:4，國稅局與地稅局參加的人數(shù)比為25:9，土地局與地稅局參加人數(shù)的比為10:3，如果國稅局有50人參加，土地局有多少人參加？

 

　　A.25

 

　　B.48

 

　　C.60

 

　　D.63

 

　　解析：根據(jù)“土地局與地稅局參加人數(shù)的比為10:3”可知，土地局的人數(shù)能被10整除，故選擇C。

 

　　3.計算中用整除：列式后，如果式子難解就用整除化簡計算過程

 

　　【例1】99999×22222+33333×33334=?

 

　　A.3333400000

 

　　B.3333300000

 

　　C.3333200000

 

　　D.3333100000

 

　　解析：此算式不可能在1分鐘之內(nèi)計算完成，再觀察選項，沒法使用尾數(shù)法，最后觀察原式子，所加的每個部分都能被3整除，所以式子也肯定能被3整除，故選擇B。

 

　　【例2】某種漢堡包每個成本4.5元，售價10.5元，當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去的十天里，餐廳每天都會準備200個漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個，問這十天該餐廳買漢堡包共賺了多少元？

 

　　A.10850

 

　　B.10950

 

　　C.11050

 

　　D.11350

 

　　解析：根據(jù)“某種漢堡包每個成本4.5元，售價10.5元”可列式10.5×（200×6+175×4）-4.5×25×4，觀察式子可以發(fā)現(xiàn)，所作差的每個部分都能被3整除，所以式子肯定也能被3整除，故選擇B。

 

　　綜上，我們可以發(fā)現(xiàn)如果數(shù)量關(guān)系題目中本身存在有上述特征的話，即可直接應(yīng)用整除思想去簡化我們的運算。但是需要考生有一個對整除特性的敏感度，希望廣大考生將此思想加以練習(xí)，達到熟能生巧的效果，真正地一舉成“公”。