什么是等差數(shù)列呢？它指的是對于一列數(shù)而言，從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差，都是一個(gè)固定的常數(shù)，這樣的數(shù)列就叫做等差數(shù)列，相差的差值，這個(gè)固定的常數(shù)叫做公差。例如：1，3，5，7，9……這一組數(shù)從第二項(xiàng)開始，往后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差值都是固定的常數(shù)2，則這一組數(shù)就是公差為2的等差數(shù)列。通常情況下，關(guān)于等差數(shù)列容易考察對于通項(xiàng)公式和求和公式的理解和應(yīng)用。

 

　　例1：某個(gè)月有五個(gè)星期六，已知這五個(gè)日期的和為85，則這個(gè)月中最后一個(gè)星期六是多少號(hào)？

 

　　A.10

 

　　B.17

 

　　C.24

 

　　D.31

 

　　【答案】D。由于每過一個(gè)星期，日期數(shù)都會(huì)加七，因此第二個(gè)星期六，它的日期數(shù)比第一個(gè)星期六的日期數(shù)多七，第三個(gè)星期六的日期數(shù)比第二個(gè)星期六的日期數(shù)多七，則一個(gè)月之中連續(xù)的星期六，他們的日期數(shù)就形成了彼此差七的等差數(shù)列。已知這五個(gè)日期之和為85，則根據(jù)等差數(shù)列中項(xiàng)的求和公式可以直接求出五項(xiàng)的中間項(xiàng)，即第三項(xiàng)的數(shù)值為85÷5=17，說明第三個(gè)星期六的日期為17號(hào)，想去求最后一個(gè)星期六即是第五個(gè)星期六的日期，需要在第三個(gè)星期六，17號(hào)的基礎(chǔ)上再過兩個(gè)星期，加上兩倍的公差得到，為17+2×14=31號(hào)。選擇D選項(xiàng)。

 

　　例2：國際象棋棋盤為64方格，用鉛筆從第一格開始填寫1，第二格填寫2，第三格填寫3，以此類推至64，然后用橡皮將所有能被3整除的數(shù)全部擦掉，所剩數(shù)字的總和是多少？

 

　　A.2408

 

　　B.1387

 

　　C.1408

 

　　D.1487

 

　　【答案】B。如果從正向思考，找出剩余的數(shù)字，再將其加和，計(jì)算的過程會(huì)比較復(fù)雜。因此我們想，所有的數(shù)字之和，該是由兩部分組成，一部分是所有能被3整除的數(shù)字之和，另一部分就是我們所要求的剩余數(shù)字總和。因此可以用整個(gè)棋盤1到64，這64個(gè)數(shù)字之和，再減去能夠被3整除的數(shù)的數(shù)字之和去求解。分析這兩組數(shù)列的特征，第一組：1至64，是一組連續(xù)的自然數(shù)，即公差為1的等差數(shù)列，想要求解前64項(xiàng)的和，可以套用基本的求和公式，首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為64，項(xiàng)數(shù)也是64，則和為(1+64)×64÷2=2080:;第二組64以內(nèi)能被3整除的數(shù)：應(yīng)該為3的1倍，2倍，3倍……n倍，且n倍的數(shù)值應(yīng)該小于等于64，則可求出n最大為21，每兩個(gè)相鄰的能被3整除的數(shù)彼此差3，由此形成了首項(xiàng)為3，末項(xiàng)為63，項(xiàng)數(shù)為63÷3=21項(xiàng)的等差數(shù)列，則和為(3+63)×21÷2=693，最后兩部分作差為2080-693=1387，選擇B選項(xiàng)。

 

　　這些都是等差數(shù)列在生活中的具體體現(xiàn)，只要分析出數(shù)列的特征，找到相應(yīng)的已知條件，結(jié)合公式套入求解就變得簡單了。